Question

由0，1，2，…，9這十個數組成無重復數字的四位數中，個位數字與百位數字之差的絕對值等于8的個數為（　　）

A．180

B．196

C．210

D．224

Answer 1

分析：由題意知本題是一個計數原理的應用，個位數字與百位數字之差的絕對值等于8的情況有2種，即：①當個位與百位數字為0，8時，②當個位與百位為1，9時，分別表示出所有的情況，由加法原理計算可得答案．

解答：解：由題意知本題是一個計數原理的應用
0到9十個數字中之差的絕對值等于8的情況有2種：0與8，1與9；
分2種情況討論：①當個位與百位數字為0，8時，有A₈²A₂²；
②當個位與百位為1，9時，有A₇¹A₇¹A₂²．
共A₈²A₂²+A₇¹A₇¹A₂²=210，
故選C．

點評：本題考查分類計數原理與分步計數原理，本題解題的關鍵是看出兩個數字相差8時的所有情況，本題是一個易錯題．