Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-5，a₅=-1，{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值

 

．

Answer 1

分析：由通項(xiàng)公式和題意可得a₁和d的方程組，可得通項(xiàng)公式，令a_n≥0解不等式可得數(shù)列前5項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)開始為正數(shù)，可得前5項(xiàng)和最小，代入求和公式計(jì)算可得．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則可得

a3=a1+2d=-5 a5=a1+4d=-1

，
解得

a1=-9 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-11，
令2n-11≥0，可得n≥

11

2

，
∴等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)開始為正數(shù)，
∴數(shù)列的前5項(xiàng)和最小，且S₅=5a₁+

5×4

2

d=-25
故答案為：-25

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式，得出是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．