Question

已知等差數列{a_n}滿足：a₅=11，a₂+a₆=18．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n+q an（q＞0），求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據等差數列的通項公式建立方程組即可求{a_n}的通項公式；
（2）根據分組求和法分別進行求和即可．

解答：解：（1）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，則
由a₅=11，a₂+a₆=18得

a1+4d=11 2a1+6d=18

，
解得a₁=3，d=2，
∴{a_n}的通項公式a_n=2n+1．
（2）由a_n=2n+1得b_n=a_n+q an=2n+1+q²ⁿ⁺¹
①當q＞0且q≠1時，Sn=[1+3+???+(2n+1)]+(q3+???q2n+1)=n2+2n+

q3(1-q2n)

1-q2

．
②當q=1時，b_n=2n+2，得S_n=n（n+3），
∴數列{b_n}的前n項和S_n=

n(n+3)，q=1 n2+2n+ q3(1-q2n) 1-q2 ，q＞0且q≠1

．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和的計算，要求熟練掌握相應的公式．