Question

若關于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一個負根，則a的取值范圍是

{a|a＜0或a≥1}

．

Answer 1

分析：分別考慮二次項系數a=0，a≠0，利用二次方程的根與系數關系分別檢驗方程根的存在情況，可求a的范圍．

解答：解：（1）當a=0時，方程變為1=0，沒有實數根，故不符合題意；
（2）當a＜0時，△=4a²-4a＞0，方程的兩根滿足x₁x₂=

1

a

＜0，此時有且僅有一個負根，滿足題意；
（3）當a＞0時，由方程的根與系數關系可得，

x1+x2=-2＜0 x1x2= 1 a ＞0

∴方程若有根，則兩根都為負根，而方程有根的條件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
綜上可得，a的取值范圍是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案為：{a|a＜0或a≥1}．

點評：本題主要考查了方程的根的存在情況的討論，解題中不要漏掉a=0的考慮，另外還要注意：至少有一負根對方程根的個數的要求．