Question

若關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0只有負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范是

a≤1

．

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0只有負(fù)實(shí)根，考慮一元一次方程和一元二次方程兩種情況，分別討論可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程是一個(gè)一次方程，恰有一個(gè)負(fù)實(shí)根
（2）當(dāng)a≠0，當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有實(shí)根，△≥0，解可得a≤1；
①當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，有

1

a

＜0，解可得a＜0；
②當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有二個(gè)負(fù)實(shí)根，有

1 a ＞0 - 2 a ＜0

，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
故答案為：a≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．