Question

（2011•嘉定區(qū)三模）若關于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=

-1

．

Answer 1

分析：本題采用直接法，先對二次項系數(shù)進行討論：①a=0；②a≠0；再對②充分利用二次函數(shù)的根的判別式解決問題．

解答：解：若a=0，則方程ax²-2ax-1=0，化成：-1=0，無解，不符合題意；
若a≠0，則ax²-2ax-1是二次函數(shù)，
∴方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根?△=4a²+4a=0⇒a=-1
綜上所述，a=-1
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了分類討論思想，屬于基礎題．