【題目】校運(yùn)動(dòng)會(huì)高二理三個(gè)班級(jí)的3名同學(xué)報(bào)名參加鉛球、跳高、三級(jí)跳遠(yuǎn)3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，每名同學(xué)都可以從3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立.
(1)求3名同學(xué)恰好選擇了2個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率；
(Ⅱ)設(shè)選擇跳高的人數(shù)為
試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)
.
(2)分布列見解析；1.
【解析】分析：（1）恰好選擇 了2個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，從三個(gè)項(xiàng)目中選2個(gè)，再分派給3個(gè)人。
（2）選擇跳高的人數(shù)為
，每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立，且概率相等，滿足二項(xiàng)分布。
詳解：(Ⅰ)每名同學(xué)都有3種選擇,3名同學(xué)的選擇共有3種等可能的結(jié)果設(shè)“3名同學(xué)恰好選擇了3個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為事件
,則事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為
，所以
.
(Ⅲ)設(shè)“一名同學(xué)選擇跳高”為事件
,則
.
3人中選擇跳高的人數(shù)
可以看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，
所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.
所有可取的值為0，1，2，3.于是
，
.
故的概率分布列為:
所以的數(shù)學(xué)期望為
,
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若a，b在區(qū)間 
上取值，則函數(shù) 
在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（ ）
A.
B.1- 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
，直線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若
與曲線交于不同的
兩點(diǎn)，且
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；
（3）若
， 
是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線
，切點(diǎn)為
，探究：直線
是否過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（﹣ 
， 
），B（ 
， 
），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（Ⅱ）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),討論
的單調(diào)性；
(2)設(shè)
，當(dāng)
時(shí),若對(duì)任意
,存在
使
,求實(shí)數(shù)
取值.
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