Question

已知圓C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5。
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線∥，且與圓C交于點(diǎn)，，求直線的方程。

Answer 1

（1）（2）

（Ⅰ）解法一：C在PQ的中垂線即y = x – 1上，
設(shè)C（n，n – 1），則
由題意，有
∴ ，∴ n = 1或5，r ² = 13或37（舍）
∴圓C為。
解法二：設(shè)所求圓的方程為
由已知得，解得
（1）當(dāng)時(shí)，（滿足題意）
（2）當(dāng)時(shí)，（舍）
∴ 所求圓的方程為。
（Ⅱ）設(shè)l為 
由，得
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵ ，∴ ，∴
∴ ∴ m = 3或– 4（均滿足）
∴ l為