Question

已知各項都不相等的等差數列{a_n}的前6項和為60,且a₆為a₁和a₂₁的等比中項.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)若數列{b_n}滿足b_n+1-b_n=a_n(n∈N^*),且b₁=3,求數列{}的前n項和T_n.

Answer 1

(1) a_n=2n+    (2) T_n=

(1)設等差數列{a_n}的公差為d(d≠0),
則
解得∴a_n=2n+3.
(2)由b_n+1-b_n=a_n,
∴b_n-b_n-1=a_n-1(n≥2,n∈N^*),
b_n=(b_n-b_n-1)+(b_n-1-b_n-2)+…+(b₂-b₁)+b₁
=a_n-1+a_n-2+…+a₁+b₁=n(n+2),
當n=1時,b₁=3也適合上式,
∴b_n=n(n+2)(n∈N^*).
∴==(-),
T_n=(1-+-+…+-)
=(--)=.