【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發沿著三棱柱的側面繞行一周后到達A′點的最短路線長.
本題條件不變，求一點自A點出發沿著三棱柱的側面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.
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【題目】求傾斜角為直線y＝ 
＋1的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)
【答案】解：∵直線l1：y＝ ＋1的斜率k1＝ 
，
∴直線l1的傾斜角為120°，∴所求直線的傾斜角為60°，斜率k＝ 
.
∵過點(－4，1)，∴直線方程為y－1＝ (x＋4)
（1）經過點(－4，1)
（2）在y軸上的截距為－10.
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【題目】已知函數f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0 （Ⅰ）當 
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象在點P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， f（x2））兩處的切線分別為l1 ， l2 ． 若 
，且l1⊥l2 ， 求實數c的最小值．
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【題目】已知函數f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）
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【題目】已知某產品出廠前需要依次通過三道嚴格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為 
， 
， 
，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產品只有三道程序都通過才能出廠銷售 （Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（Ⅱ）現有3件該產品進入審核，記這3件產品可以出廠銷售的件數為X，求X的分布列及數學期望．
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【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數x滿足|x﹣3|≤1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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