Question

【題目】已知函數f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為 的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象．若在區間[0，π]上隨機取一個數x，則事件“g（x）≥ ”發生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= sinωx+cosωx=2sin（ωx+ ），
由題意知 = ，則T=π，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+ ），
把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得g（x）=f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x．
∵2cos2x≥ ，x∈[0，π]，可得：cos2x ，解得：2x∈[0， ] ，所以x∈[0， ] ，
∴事件“g（x）≥ ”發生的概率為 = ；
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了幾何概型和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．