【題目】已知定義在
上的奇函數
，當
時，
.
（1）求
；
（2）當
時，求的解析式.
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線的切線交x軸于點D，交y軸于Q點，當時，．
（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；
（2）若兩點在拋物線上，且滿足
，其中點，若拋物線上存在異于
的點H，使得經過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點H的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（
為自然對數的底）。
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若存在均屬于區間
的
，
，且
，使
，證明：
；
（Ⅲ）對于函數與
定義域內的任意實數
，若存在常數
，
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線。試探究當
時，函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出，的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題10分） 從3名男生和
名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對高三年級進行身高統計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.
（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在直角坐標系
中，點P到兩點
，
的距離之和等于4，設點P的軌跡為
，直線
與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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