科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數列中恰好存在連續的7項構成等比數列，求
的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知無窮數列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定常數
，定義函數
，數列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
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的前n項和為
.已知
，且
成等比數列，求
或
滿足
．
，
，
，
，由此猜想通項公式
，并用數學歸納法證明此猜想；
滿足
，求證：
．
滿足
，且
，
時，求出數列
時，設
，證明：
；
的前
項和為
，證明：
.
的公差為
，且
成等比數列．
，求數列
的前
項和
．
，求證：
；
，寫出
并猜想這個數列的通項公式達式.
的前
項和
，
，求數列
的前
．