給定常數
，定義函數
，數列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的圖象經過坐標原點，其導函數為
,數列
的前
項和為
,點
均在函數的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
,
是數列
的前n項和,求使得
對所有
都成立的最小正整數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于給定數列
，如果存在實常數
使得
對于任意
都成立，我們稱數列是“
數列”．
（Ⅰ）若
，
，，數列
、
是否為“數列”？若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”，則數列
也是“數列”；
（Ⅲ）若數列滿足
，
，
為常數．求數列前
項的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
在拋物線
上；數列
中，點
在過點（0，1），以
為斜率的直線上。
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數
，不等式
恒成立，求正數
的取值范圍。
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滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關系（用
．
滿足
,且
. 
,且{
}為等差數列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由. 
的前
項和為
，且對任意正整數
都在直線
上．
設
求數列
前
．
為等差數列，且
的通項公式；
…
.
的前n項和為
.已知
，且
成等比數列，求