Question

已知：某矩形的兩條對角線所在直線的方程分別為l₁：x+1=0，l₂：3x-4y+15=0,它的較短邊長為，求：（1）兩條對角線的夾角大小；（2）各邊所在直線的方程。

Answer 1

（1）（2）x+2y+5=0或x+2y-15=0.

（1）數形結合可知兩條對角線的夾角大小為arctan
（2）設較長邊所在直線的傾斜角為，斜率為k，
數形結合可知k=2設較長邊所在直線的方程為2x-y+b=0
聯立兩對角線所在直線的方程x+1=0,3x-4y+15=0得中心（-1，3）∴由點到直線的距離公式得= 解得b=0或10
∴較長邊所在直線的方程為2x-y=0或2x-y+10="0" 將2x-y=0分別與兩對角線所在直線的方程x+1=0,3x-4y+15=0聯立得兩頂點坐標（-1，-2）和（3，6），代入點斜式得較短邊所在直線方程為：x+2y+5=0或x+2y-15=0.