Question

已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y－2=0，在直線l上求一點P.
（1）使|PA|+|PB|最小；
（2）使|PA|－|PB|最大.

Answer 1

（1）P（，－） （2）P（8，－3）

（1）可判斷A、B在直線l的同側，設A點關于l的對稱點A₁的坐標為（x₁，y₁）.

由兩點式求得直線A₁B的方程為y=（x－4）+1，直線A₁B與l的交點可求得為
P（，－）.由平面幾何知識可知|PA|+|PB|最小.
（2）由兩點式求得直線AB的方程為y－1=－（x－4），即x+y－5=0.
直線AB與l的交點可求得為P（8，－3），它使|PA|－|PB|最大.