Question

【題目】如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為 的扇形空地．現決定在此空地上修建一個矩形的花壇CDEF，其中動點C在扇形的弧 上，記∠COA=θ．
（Ⅰ）寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數關系式；
（Ⅱ）當角θ取何值時，矩形CDEF的面積最大？并求出這個最大面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為：OF=cosθ，CF=sinθ， 所以： ， ，
所以： = ，
（Ⅱ）

= ，
因為： ，
所以：
所以：當 ，即 時，矩形CDEF的面積S取得最大值
【解析】（Ⅰ）先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進而表示出矩形的面積；（Ⅱ）化簡函數，利用角α的范圍，結合正弦函數的性質可求矩形面積的最大值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用扇形面積公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．