Question

（本小題滿分12分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片。
（1）從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數的概率；
（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數字為偶數的概率；
（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當放回記有奇數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）因為1,3,5是奇數，2、4是偶數，
設事件A為“兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數” ……2分
   或             4分
（Ⅱ）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”，
由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，            ……6分
則．                        ……8分
（Ⅲ）依題意，的可能取值為．
，
，
，                          …………………11分
所以的分布列為

．  …………………12分

解析