Question

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件，則
，………………………………………………………2分
， ………………………………4分
所以，甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是：
………………………………6分
（Ⅱ）由題意，知ξ的可能取值是、．
，
則的分布列為

                                                           
……10分
∴ ．………………………………………………………12分

解析