Question

如圖，鋼板材料ABCD，上沿為圓弧AD，其所在圓的圓心為BC中點O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=

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米，BC=2米，現(xiàn)要用這塊鋼板材料截成一塊矩形板EFGH（其中G，H在AD上，E，F(xiàn)在BC上），設(shè)∠BOH=θ．
（1）求矩形EFGH的面積S關(guān)于θ的函數(shù)表達式S=f（θ）；
（2）求矩形面積S的最大值．

Answer 1

分析：（1）矩形EFGH的面積S=EF×EH，關(guān)鍵是利用已知角表達出EF，EH；
（2）由（1）得S=4sin2θ，從而可求面積的最大值．

解答：解：（1）在Rt△ABO中，由AB=

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，BO=1得：r=AO=2
在Rt△HEO中，由OH=r=2，∠BOH=θ，得：HE=2sinθ，EO=2cosθ，
∴S=f（θ）=EF×EH=8 sinθ×cosθ=4sin2θ．
（2）由（1）得S=4sin2θ，∴θ=45°時，Smax=4米²．

點評：本題借助于引進角，將面積用角參數(shù)表示，從而求面積的最大值．