Question

【題目】近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同祥強勁.今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投人固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.

（Ⅰ）求出2020年的利潤（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式（利潤=銷售額-成本）；

（Ⅱ）2020年產量x為多少（千部）時，企業所獲利潤最大?最大利潤是多少?

（說明：當時，函數在單調遞減，在單調遞增）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年年產量為100（千部）時，企業獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.

【解析】

（Ⅰ）根據題意知利潤等于銷售收入減去可變成本及固定成本，分類討論即可寫出解析式（Ⅱ）利用二次函數求時函數的最大值，根據對勾函數求時函數的最大值，比較即可得函數在定義域上的最大值.

（Ⅰ）當 時,

；

當時,.

（Ⅱ）當時，，

萬元；

當時， ，當且僅當時，

萬元.

所以，2020年年產量為100（千部）時，企業獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.