Question

【題目】已知命題：“，”，命題：“ ，”.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（ ）

A. 或 B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當命題為p真時，此問題為恒成立問題，用最值法，轉化為當x∈[1，2]時，（x2﹣a）min≥0，可求出 a≤1，當命題q為真時，為二次方程有解問題，用“△”判斷，可得a≤﹣2或a≥1，又命題“￢p且q”是真命題，所以p假q真，對a求交集，可求出實數a的范圍．

解：當命題為p真時，即：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，即當x∈[1，2]時，（x2﹣a）min≥0，

又當x＝1時，x2﹣a取最小值1﹣a，

所以1﹣a≥0，

即a≤1，

當命題q為真時，即：x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，

所以△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，

所以a≤﹣2，或a≥1，

又命題“￢p且q”是真命題，

所以p假q真，

即，

即實數a的取值范圍是：a＞1，

故選：D．