Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣x﹣ （x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）圖象上存在A，B兩個不同的點與g（x）圖象上A′，B′兩點關于y軸對稱，則b的取值范圍為（ ）
A.（﹣4 ﹣5，+∞）
B.（4 ﹣5，+∞）
C.（﹣4 ﹣5，1）
D.（4 ﹣5，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意知，方程f（﹣x）=g（x）在（0，+∞）上有兩個不同的解，
即x2+x﹣ =x2+bx﹣2，
則b= +1﹣
則b＜1，
又b= ，
設h（x）= ，
則h′（x）= = ，
由h′（x）=0得x2﹣2x﹣1=0得x=1+ 或1﹣ （舍），
當0＜x＜1+ 時，h′（x）＜0，函數h（x）遞減，
當x＞1+ 時，h′（x）＞0，函數h（x）遞增，
則當x=1+ 時，h（x）取得極小值，
此時h（1+ ）= +1﹣ =2（ ﹣1）+1﹣ =2 ﹣2+1﹣ =2 ﹣2+1﹣2（2﹣ ）=4 ﹣5，
∴要使則b= +1﹣ 在（0，+∞）上有兩個不同的交點，
則4 ﹣5＜b＜1，
即a的取值范圍是（4 ﹣5，1）
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．