Question

【題目】已知函數f（x）= + ，則下列命題中正確命題的序號是 ．
①f（x）是偶函數；
②f（x）的值域是[ ，2]；
③當x∈[0， ]時，f（x）單調遞增；
④當且僅當x=2kπ± （k∈Z）時，f（x）= ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對于①，由于f（﹣x）= + =f（x），故正確；
對于②，由題意函數f（x）= + =|sin +cos |+|sin ﹣cos |= ，
所以：在x= +kπ（k∈Z）時，函數圖象位于最低點，
該函數取得最小值 ，當且僅當x=kπ（k∈Z）時，函數圖象位于最高點為2，故正確；
對于③，當x∈[0， ]時， ∈[0， ]，可得cos ≥sin ，
由題意函數f（x）= + =|sin +cos |+|sin ﹣cos |=2cos ，
由余弦函數的性質可得：f（x）=2cos ，當x∈[0， ]時，f（x）單調遞減，故錯誤；
對于④，當x=2kπ± （k∈Z）時，可得sinx=±1，可得：f（x）= ．
反之，當f（x）= 時，函數圖象位于最低點，x= +2kπ（k∈Z），故正確；
所以答案是：①②④．