Question

【題目】已知數列{an}的前n項和 （n為正整數）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中，

令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，

即

當n≥2時， ，

∴ ，

∴ ．

∵bn=2nan，∴bn=bn﹣1+1，

即當n≥2時，bn﹣bn﹣1=1．

又b1=2a1=1，

∴數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列．

于是bn=1+（n﹣1）1=n=2nan，

∴

（2）解：由（1）得 ，

所以

由①﹣②得

【解析】（1）在 中，令n=1，得 ．當n≥2時， ，所以 ，由bn=2nan ， 知bn=bn﹣1+1，即當n≥2時，bn﹣bn﹣1=1．由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由 ，知 ，由錯位相減法能夠求出Tn的值．
【考點精析】通過靈活運用等比數列的前n項和公式和數列的前n項和，掌握前項和公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．