【題目】甲廠以
千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求
），每小時可獲得利潤是
元.
（1）要使生產該產品
小時獲得的利潤不低于
元，求的取值范圍；
（2）要使生產
千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求
的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在
內的人數(shù)；
（3）已知高一全體學生的平均體重為
，高二全體學生的平均體重為
，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額
成本）
（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，其離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線
截得的弦長等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為橢圓的左頂點，過點的直線
與橢圓的另一個交點為
，與
軸相交于點
，過原點與平行的直線與橢圓相交于
兩點，問是否存在常數(shù)
，使
恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
【答案】4
【解析】
,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點
處取得最大值為
.
[點睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運算. 畫二元一次不等式
或
表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線
（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當
時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區(qū)域；當
時，另取一特殊點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.
【題型】填空題
【結束】
14
【題目】已知數(shù)列
的前
項和公式為
，若
，則數(shù)列
的前
項和
__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數(shù)元，且每人至少領到1元，則甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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