【題目】如圖，在三棱柱
中，
是邊長為4的正方形，平面
平面，
，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在線段
是否存在點
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為
，求BC的長；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．
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【題目】從
、
、
、
這個數中一次隨機地取個數，記所取的這個數的和為
，則下列說法錯誤的是（ ）
A.事件“
”的概率為
B.事件“
”的概率為
C.事件“
”與事件“
”為互斥事件
D.事件“
”與事件“
”互為對立事件
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【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數的 點為“格點”，稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”，格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當格點半徑為2005時，格點圓的半徑有________條．
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【題目】某網紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
廣告投入量/萬元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/萬元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
|
|
|
|
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由.
（2）殘差絕對值大于2的數據被認為是異常數據，需要剔除：
(i)剔除的異常數據是哪一組？
(ii)剔除異常數據后，求出（1）中所選模型的回歸方程；
(iii)廣告投入量
時，(ii)中所得模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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【題目】建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
，防洪堤高記為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為
平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長
（
）要最小．
（1）用表示
、
；
（2）將表示成的函數
，如限制在
范圍內，最小為多少米？并說明理由．
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