【題目】己知函數(shù)
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在負實數(shù)a，使
，函數(shù)有最小值-3．
【答案】（Ⅰ）當
時，函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間是
；
當
時，函數(shù)的增區(qū)間是
；
當
時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是
；
當
時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為
；
當
時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為
.
（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）對函數(shù)進行求導，然后根據(jù)
的不同取值，進行分類討論，分別求出每種情況下的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)的不同取值,結(jié)合（Ⅰ）可知函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出當最小值為-3時，負實數(shù)的值.
（Ⅰ）
，
（1）當時，
，當
時，
，所以函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為；
（2）當
時，
，
①當時，
，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，增區(qū)間為；
②當時， 
或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為
；
③當時， 
或
，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為
；
（3）當時， 
，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，
綜上所述：
當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；
當時，函數(shù)的增區(qū)間是；
當
時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是；
當時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為；
當時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.
（Ⅱ）假設(shè)存在負實數(shù)a，使
，函數(shù)有最小值-3，
（1）當
時，即當
時，
，由（Ⅰ）可知：當時，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，所以
，
，解得
，符合題意；
（2）當
時，即當
時，結(jié)合（Ⅰ）可知：函數(shù)
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，所以
，化簡
,
不符合題意，綜上所述：存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值-3．
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底，
，
為常數(shù)且
）
（1）當
時，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）當
時，若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
，點
為線段
中點，如圖3所示，將
沿著
翻折至
（點
不在平面內(nèi)），記線段
中點為
，若三棱錐
體積的最大值為
，則線段
長度的最大值為___.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓上的動點，點
，線段
的垂直平分線交
于
點．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
作斜率不為0的直線
與（1）中的軌跡交于
，
兩點，點關(guān)于
軸的對稱點為
，連接
交軸于點
，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的對稱軸是
軸，頂點為坐標原點
，點
在拋物線上，
（1）求拋物線的標準方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點（和都不與重合），且
，求證：直線過定點并求出該定點坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中， 正確說法的個數(shù)是（ ）
①在用
列聯(lián)表分析兩個分類變量
與
之間的關(guān)系時，隨機變量
的觀測值
越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大
②以模型
去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)
，將其變換后得到線性方程
，則
，的值分別是
和 0.3
③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為
，若
，
，
，則
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，
為
的中點，點
為線段
上的一點.
(1)若
，求證: 
;
(2)若
，異面直線與
所成的角為30°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最省？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
（
為參數(shù)），曲線
的極坐標方程為
，若曲線與相交于
、
兩點．
（1）求
的值；
（2）求點
到、兩點的距離之積．
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