【題目】已知美國蘋果公司生產某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1只還需另投入16美元．設蘋果公司一年內共生產該款iphone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= 
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
【答案】
（1）解：利用利潤等于收入減去成本，可得
當0＜x≤40時，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；當x＞40時，W=xR（x）﹣（16x+40）= 
∴W= 
（2）解：當0＜x≤40時，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32時，Wmax=W（32）=6104；
當x＞40時，W= ≤﹣2 
+7360，
當且僅當 
，即x=50時，Wmax=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32時，W的最大值為6104萬美元
【解析】（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數解析式；（2）分段求出函數的最大值，比較可得結論．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于兩個定義域均為D的函數f（x），g（x），若存在最小正實數M，使得對于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，則稱M為函數f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）設f（x）= 
（x∈[1，e 
]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求滿足條件的最大正整數a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數方程分別是 
（φ為參數）和 
（φ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點H（0，﹣8），點P在x軸上，動點F滿足PF⊥PH，且PF與y軸交于點Q，Q為線段PF的中點．
（1）求動點F的軌跡E的方程；
（2）點D是直線l：x﹣y﹣2=0上任意一點，過點D作E的兩條切線，切點分別為A、B，取線段AB的中點，連接DM交曲線E于點N，求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機選取
個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點的極坐標為 
，在平面直角坐標系中，直線l經過點P，斜率為 
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點． 
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設n≥2，n∈N* ， 有序數組（a1 ， a2 ， …，an）經m次變換后得到數組（bm ， 1 ， bm ， 2 ， …，bm ， n），其中b1 ， i=ai+ai+1 ， bm ， i=bm﹣1 ， i+bm﹣1 ， i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1 ， bm﹣1 ， n+1=bm﹣1 ， 1（m≥2）．例如：有序數組（1，2，3）經1次變換后得到數組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經第2次變換后得到數組（8，9，7）．
（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
（2）求證：bm ， i= 
ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t時，k∈N* ， i=1，2，…，n，則ai+j=a1）
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