Question

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3，此三棱柱的外接球的半徑為 ，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)三棱柱外接球的球心為O，球半徑為r， 三棱柱的底面三角形ABC的中心為D，如圖，

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3，此三棱柱的外接球的半徑為 ，
∴OA= ，AD= = ，
∴OD= =2，∴AA1=4，
以A為原點(diǎn)，以過A在平面ABC中作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A（0，0，0），B（ ， ，0），
B1（ ， ，4），C1（0，3，4），
=（ ， ，4）， =（﹣ ， ，4），
設(shè)異面直線AB1與BC1所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．