Question

已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）由三視圖可知，PC⊥面ABCD，且PC=2，
底面ABCD是正方形，故體積Vp-ABCD=

1

3

×2×1×1=

2

3

；（6分）
（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下：（8分）
連接AC，則AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C點，故BD⊥面PAC，
因為E是PC上的動點，所以AE在平面PAC內(nèi)，所以BD⊥AE不論E在何位置都正確．（12分）