Question

【題目】為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表：

機(jī)器類型	第一類	第二類	第三類	第四類	第五類
銷售總額（萬元）
銷售量（臺(tái)）
利潤率

利潤率是指：一臺(tái)機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值．

（Ⅰ）從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái)，求這臺(tái)機(jī)器利潤率高于0.2的概率；

（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取臺(tái)，求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤率不同的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類機(jī)器利潤率不變，銷售一臺(tái)第一類機(jī)器獲利萬元，銷售一臺(tái)第二類機(jī)器獲利萬元，…，銷售一臺(tái)第五類機(jī)器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺(tái)機(jī)器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）先由題意確定，本月賣出機(jī)器的總數(shù)，再確定利潤率高于0.2的機(jī)器總數(shù)，即可得出結(jié)果；

（Ⅱ）先由題意確定，銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器分別：是第一類有臺(tái)，第三類有臺(tái)，共有臺(tái)，記兩臺(tái)機(jī)器的利潤率不同為事件，由即可結(jié)果；

（Ⅲ）先由題意確定，可能取的值，求出對應(yīng)概率，進(jìn)而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結(jié)果.

解：（Ⅰ）由題意知，本月共賣出30臺(tái)機(jī)器，

利潤率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺(tái)．

設(shè)“這臺(tái)機(jī)器利潤率高于0.2”為事件，

則．

（Ⅱ）用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價(jià)，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價(jià)為20萬，

第一類有臺(tái)，第三類有臺(tái)，共有臺(tái)，隨機(jī)選取臺(tái)有種不同方法，

兩臺(tái)機(jī)器的利潤率不同則每類各取一臺(tái)有種不同方法，

設(shè)兩臺(tái)機(jī)器的利潤率不同為事件，則．

（Ⅲ）由題意可得，可能取的值為

，，，，

因此；

又，

所以.