Question

【題目】設a＞0，0≤x＜2π，若函數y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．

Answer 1

【答案】，當時，y取得最小值；當時，y取得最大值

【解析】試題分析：

利用題意得到關于實數a,b的方程組，求解方程組可得，結合函數的解析式和三角函數的性質可得當時，y取得最小值；當時，y取得最大值.

試題解析：

f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+

令t=sinx,則，因為a＞0所以-＜0，

（ⅰ）當，即0＜a≤2時ymax= ==0①

ymin=f（1）=b-a=-4②

由①②解得或（舍去）

（ⅱ）當-，即a＞2時ymax=f（-1）=a+b=0③ymin=f（1）=b-a=-4④

由③④解得（舍去）

綜上， ,

∴f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2

當時，y取得最小值；當時，y取得最大值.