Question

【題目】某醫院體檢中心為回饋大眾，推出優惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續體檢給予相應優惠，標準如下：

該休檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如表：

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人，每人發放現金200元.用5表示體檢3次的會員所得現金和，求的分布列及.

Answer 1

【答案】（1）40元；（2）分布列見解析，240元.

【解析】

（1）求出三次體檢醫院的收入即可得到平均利潤；

（2）抽取的5個人中3人體檢三次，1人體檢四次，1人體驗5次及以上，可能取值為：0，200，400，分別計算概率得到分布列即可計算期望.

（1）醫院3次體檢的收入為，

三次體驗的成本為

故平均利潤為元；

（2）根據題意抽取的5個人中3人體檢三次，1人體檢四次，1人體驗5次及以上，

可能取值為：0，200，400，

，，，

分布列如下：

（元）.