Question

已知sinα=

2

5

，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，則tanβ的值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、-3
• D、-2

Answer 1

分析：根據α的范圍和同角三角函數的基本關系求得tanα的值，進而利用正切的兩角和公式求得答案．

解答：解：∵sinα=

2

5

，α是第二象限角，
∴tanα=

2 5

- 1- 4 5

=-2
∴tanβ=tan（α+β-α）=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)tanα

=-3
故選C．

點評：本題主要主要考查了兩角和與差的正切函數，同角三角函數的基本關系的應用．解題的過程注意利用角的范圍確定三角函數值的正負．