Question

已知sinα=

2

5

，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ．

Answer 1

分析：由sinα的值及α為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出tanα的值，然后將所求的式子中的角β變為α+β-α，利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將tanα及tan（α+β）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

2

5

，α為第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1- 4 5

=-

1

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

2 5

- 1 5

=-2，又tan（α+β）=-3，
∴tanβ=tan（α+β-α）=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)•tanα

=

3-(-2)

1+3×(-2)

=-1．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．