Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S₂₀₀等于

 

．

Answer 1

分析：先根據向量的共線定理求出a₁₀₀與a₁₀₁的關系，再根據等差數列前n項和公式便可求出S₂₀₀的值．

解答：解：由題意可知：向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，
又∵A、B、C三點共線，
則a₁₀₀+a₁₀₁=1，
等差數列前n項的和為S_n=

(a1+an)•n

2

，
∴S₂₀₀=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+ a101)×200

2

=100，
故答案為100．

點評：本題主要考查了向量的共線定理與等差數列的綜合應用，在解題時要運用化歸與轉化的數學思想方法，要求同學們熟練掌握．