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已知定義在R上的函數是實數．

（Ⅰ）若函數在區間上都是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，并且求函數的表達式；

（Ⅱ）若，求證：函數是單調函數．

解：（1）…………1分

由…………2分

又由于在區間上是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，所以－1和3必是的兩個根．

從而…………5分

又根據…………6分

（2）…………7分

因為為二次三項式，并且，…………9分

所以，當恒成立，此時函數是在R上單調遞增函數；…………11分

當恒成立，此時函數是在R上單調遞減函數．…………12分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

則：
①f（3）的值為

，
②f（2011）的值為

-1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，則f（3）=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）

A、-2

B、2

C、4

D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）

A、0

B、2013

C、3

D、-2013

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