Question

已知A（0,2,3）、B（-2,1,6）、C（1，-1，5）為空間三點,

（1）求以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的面積；

（2）若|a|=,且a分別與、垂直，求向量a的坐標.

Answer 1

解析：（1）=(-2,-1,3),=(1,-3,2),設、的夾角為θ，

則cosθ=,

∴sinθ=.SABCD=||||sinθ=7.

即以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的面積為7.

（2）設a=(x,y,z)，根據題意得a·=(x,y,z)·（-2,-1,3）=-2x-y+3z=0,             ①

a· =(x,y,z)·(1,-3,2)=x-3y+2z=0.             ②

又∵|a|=,∴=.            ③

解由①②③組成的方程組，得x=1,y=1,z=1或x=-1,y=-1,z=-1.

∴a=(1,1,1)或（-1，-1，-1）.