Question

向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosx，sinx），若函數f（x）=

a

•

b

是奇函數，則α可以是（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,平面向量數量積的運算

專題：計算題,函數的性質及應用,平面向量及應用

分析：表示出f（x），由奇函數過原點可得f（0）=0，于是可求α．

解答： 解：f（x）=

a

•

b

=cosαcosx+sinαsinx=cos（x-α），
∵f（x）是奇函數，∴α=kπ+

π

2

，k∈Z．
令k=0，得α=

π

2

，
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性及其應用、平面向量數量積運算，屬基礎題．