Question

【題目】下列函數中，滿足“對任意的，當時，總有”的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題目所給條件，說明函數f（x）在（﹣∞，0）上應為減函數，其中選項A是二次函數，C是反比例函數，D是指數函數，圖象情況易于判斷，B是對數型的，從定義域上就可以排除．

函數滿足“對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），當x1＜x2時，總有f（x1）＞f（x2）”，說明函數在（﹣∞，1）上為減函數．

f（x）=（x+1）2是二次函數，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=﹣1，所以函數在（﹣∞，﹣1）單調遞減，在（﹣1，+∞）單調遞增，不滿足題意．

函數f（x）=ln（x﹣1）的定義域為（1，+∞），所以函數在（﹣∞，0）無意義．

對于函數f（x）=，設x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=，因為x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x20，x2﹣x1＞0，則，所以f（x1）＞f（x2），故函數f（x）=在（﹣∞，0）上為減函數．函數f（x）=ex在（﹣∞，+∞）上為增函數．

故選：C．