Question

a

=（m，1），

b

=（1-n，1）（其中m、n為正數(shù)），若

a

∥

b

，則

1

m

+

2

n

的最小值是

 

、

Answer 1

分析：利用向量共線的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子乘以m+n，展開；利用基本不等式求出最值，注意檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得．

解答：解：∵

a

∥

b

∴m=1-n
∴m+n=1
∴n=1-m＞0
∴0＜m＜1
∴

1

m

＞1
∴

1

m

+

2

n

=(m+n)(

1

m

+

2

n

)=3+

2m

n

+

n

m

≥3+2

2

當(dāng)且僅當(dāng)2m²=n²時(shí)取等號(hào)
故答案為3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．