Question

設平面向量

a

=（m，1），

b

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請列出有序數組（m，n）的所有可能結果；
（Ⅱ）記“使得m

a

⊥（m

a

-n

b

）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發生的概率．

Answer 1

分析：（I）按照第一個數字從小變大的順序，列舉出所有的事件，共有16種結果．（II）根據向量垂直的充要條件，列出關于m，n的關系式．把關系式整理成最簡單的形式，根據所給的集合中的元素，列舉出所有滿足條件的事件，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（I）有序數對（m，n）的所有可能結果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16個，
（II）∵m

a

⊥（m

a

-n

b

），
∴m²-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）²
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共有2個，
又基本事件數是16，
∴所求的概率是P=

2

16

=

1

8

點評：本題主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要條件，考查運算求解能力、應用意識，是一個比較好的題目，這種題目值得同學們仔細研究．不要沒有規律的胡亂寫出來，防止漏掉．