Question

向量

a

=（m，1），

b

=（1-n，1）滿足

a

∥

b

，其中m＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：由

a

∥

b

，得到m+n=1，整理

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（m+n）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

2

，由此能求出其最小值．

解答：解：由于向量

a

=（m，1），

b

=（1-n，1）滿足

a

∥

b

，故m-（1-n）=0
即正數(shù)m，n滿足m+n=1，
則

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（m+n）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+

n m • 2m n

=3+2

2

．
當且僅當

n

m

=

2m

n

時，

1

m

+

2

n

取最小值3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點評：本題考查共線向量的坐標表示及基本不等式的性質(zhì)和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．