Question

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

Answer 1

見解析

證明：設α∩γ=m，β∩γ=n，
因為平面α∩平面β=l，
所以在l任意取一點P，過P在平面α內作PA⊥m，
因為α⊥平面γ，α∩γ=m，
所以PA⊥γ，
過P在平面β內作PB⊥n，
因為β⊥平面γ，β∩γ=n，
所以PB⊥γ，
所以PA，PB重合即為l，
所以l⊥γ．