Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲、乙不相鄰；
（2）甲、乙之間間隔兩人；
（3）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

（1）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有

A

44

種；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有

A

25

種，故共有站法為

A

44

A

25

=480（種）．
（2）先將甲、乙以外的4個人作全排列，有

A

44

種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有3

A

22

種，故共有

A

44

•3

A

22

=144種站法．
（3）甲在左端的站法有

A

55

種，乙在右端的站法有

A

55

種，且甲在左端而乙在右端的站法有

A

44

種，共有

A

66

-2

A

55

+

A

44

=504種站法．