Question

給圖中A、B、C、D、E、F六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有______種不同的染色方案．

Answer 1

要完成給圖中A、B、C、D、E、F六個區域進行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，
即AF同色，BD同色，CE同色，則從四種顏色中取三種顏色有

C

34

=4種取法，三種顏色染三個區域有

A

33

=6種染法，共4×6=24種染法；
第二類是用四種顏色染色，即AF，BD，CE中有一組不同色，則有3種方案（AF不同色或BD不同色或CE不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區有

A

24

=12種染法，剩余兩種染在不同色區有2種染法，共有3×12×2=72種染法．
∴由分類加法原理得總的染色種數為24+72=96種．
故答案為：96．