（13分）已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點
．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
，求點Q的軌跡方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓
的方程；
（II）直線
與橢圓交于
，
兩點，且線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線
與
有公共點,求證
,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓
內的點都不是“C1—C2型點”.
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已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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已知拋物線C：
與橢圓
共焦點，
（Ⅰ）求
的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于
軸下方的一點，直線
是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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（II）點Q的軌跡方程為10（y﹣2）2﹣3x2=18，其中x∈（﹣
，
，2﹣
）
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
的取值范圍； 
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
、
且過點
橢圓；
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．