如圖，曲線
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
⑴ 求
的取值范圍；
⑵ 求四邊形
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
(1)
(2) 
的最大值為16.，對角線與交點坐標為
.
解析試題分析：(1)通過直線與拋物線聯立，借助判別式和韋達定理求解參數的范圍；(2)根據圖形的對稱性，明確四邊系ABCD的面積為
，然后借助韋達定理將三角形面積表示為含有參數的表達式，最后化簡通過構造函數
， 利那用求導的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進而求交點坐標.
試題解析：(1) 聯立曲線
消去
可得
，
，根據條件可得
，解得.
(4分)
(2) 設
，
，
，
，
則
.
(6分)
令
，則
，
， (7分)
設，
則令
，
可得當時，
的最大值為
，從而的最大值為16.
此時
，即
，則
. (9分)
聯立曲線的方程消去并整理得
，解得
，
，
所以點坐標為
，點坐標為
，
，
則直線的方程為
， (11分)
當
時，
，由對稱性可知與的交點在
軸上，
即對角線與交點坐標為. (12分)
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合應用能力;2.直線與圓錐曲線的相關知識;3.圓錐曲線中極值的求取.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經過點
，求證：直線
的斜率互為相反數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓：
（
）上任意一點到兩焦點距離之和為
，離心率為
，左、右焦點分別為
，
，點
是右準線上任意一點，過作直 線
的垂線
交橢圓于
點．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線
與橢圓交于兩個不同點
，在線段
上取點
，滿足
，試證明點恒在一定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．過該橢圓上任一點
作
軸，垂足為
，點
在
的延長線上，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點的軌跡
的方程；
（3）設直線
（點不同于
）與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：
的半徑等于橢圓E：
（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－
的距離為
－
，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
: 
的左、右焦點，點
在直線
上，線段
的垂直平分線經過點
．直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且橢圓上存在點
，使
，其中
是坐標原點，
是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，
的面積最大？最大面積等于多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C： 
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點A是橢圓上任一點，
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
任作一動直線l交橢圓C于
兩點，記
，若在線段
上取一點R，使得
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點
．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
，求點Q的軌跡方程．
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與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數
,記點
的軌跡為曲線
.
與曲線
兩點，
為坐標原點，求
面積的最大值．