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如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為

的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，
⑴求證：BG⊥平面PAD；
⑵求PB與面ABCD所成角．

⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD為正三角形，G為AD的中點,所以，PG⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45^。

略

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

是圓

的直徑，點

在圓

上，

，

交

于點

，

平面

，

．

（1）證明：

；
（2）求平面

與平面

所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

）如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=

AA₁，點D是A₁B₁的中點，點F是AB的中點，點E在A₁C₁上，且DE⊥AE。
（1）證明B₁F//平面ADE；
（2）證明平面ABC₁⊥平面C₁DF；
（3）求直線AD和平面ABC₁所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

ABCD是正方形，以BD為棱把它折成直二面角

，E為CD的中點，

的大小為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=6，BC=4，D是BC的中點，F(xiàn)是C₁C上一點，且CF=4。
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱錐D—AB₁F的體積；
（3）試在AA₁上找一點E，使得BE//平面ADF。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB⊥平面BB₁C₁C.
(1)求直線C₁B與底面ABC所成角的正切值；
(2)在棱CC₁(不包括端點C、C₁)上確定一點E的位置，使EA⊥EB₁(要求說明理由)；
(3)在(2)的條件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．